☆ Guardar Distancia de Manhattan vs Distancia Euclidiana — Criterios de medición de distancia que cambian según las restricciones de movimiento

12/23/2025

Distancia de Manhattan vs Distancia Euclidiana es una comparación básica entre dos maneras de medir qué tan separados están dos puntos según las reglas de movimiento permitidas en un entorno. Incluso para el mismo par de puntos, la fórmula y la interpretación cambian dependiendo de si el movimiento está restringido a desplazamientos tipo cuadrícula, es decir, arriba/abajo/izquierda/derecha, o si se permite avanzar directamente en línea recta.

Dicho de forma sencilla: si caminas entre manzanas de una ciudad, normalmente tienes que doblar en las esquinas, por lo que la distancia recorrida es mayor. Si te desplazas como un dron y puedes ir directamente al destino, sigues la trayectoria recta más corta. La distancia de Manhattan se parece al primer caso, mientras que la distancia euclidiana se parece al segundo.

Incluso con los mismos dos puntos, el valor y el significado de la distancia cambian cuando cambia la restricción de movimiento.

📚 Este artículo forma parte de los siguientes hubs

Estructura de grafos — Nodos, aristas y algoritmos BFS/DFS (Guía completa)Función heurística — Cómo A* encuentra rutas óptimas (Guía completa)

Cómo funciona (principio y características clave)

• Qué mide cada distancia

  • La distancia de Manhattan suma por separado las diferencias en cada eje de coordenadas. Por eso, cuánto se avanza en el eje x y cuánto se avanza en el eje y quedan reflejados de manera independiente.
  • La distancia euclidiana calcula la longitud directa en línea recta entre dos puntos. Es la interpretación que más se aproxima a la idea habitual de la distancia física más corta en un plano.
  • La diferencia central está en la regla de movimiento. Si el movimiento diagonal no está permitido, la distancia de Manhattan resulta natural. Si es posible desplazarse libremente en cualquier dirección, la distancia euclidiana suele ajustarse mejor.

• Fórmulas

  • La distancia de Manhattan se calcula sumando los valores absolutos de las diferencias entre coordenadas. Esto la hace especialmente intuitiva en entornos de cuadrícula donde el movimiento ocurre paso a paso.
  • La distancia euclidiana se calcula a partir del teorema de Pitágoras. Es la expresión matemática clásica de la distancia en línea recta.

• \[ d_{\mathrm{Manhattan}} = |x_1-x_2| + |y_1-y_2| \]

  \[ d_{\mathrm{Euclidean}} = \sqrt{(x_1-x_2)^2 + (y_1-y_2)^2} \]

  La distancia de Manhattan es la suma del desplazamiento por ejes, mientras que la distancia euclidiana es la longitud en línea recta que une los dos puntos.

• Ejemplo numérico

  • Supongamos que el punto \(x_1\) es \((1,2)\) y el punto \(x_2\) es \((5,7)\). La diferencia en el eje x es 4 y la diferencia en el eje y es 5.
  • La distancia de Manhattan es \(4+5=9\). Es decir, si el movimiento está limitado a pasos horizontales y verticales en una cuadrícula, se necesitan al menos 9 pasos.
  • La distancia euclidiana es \(\sqrt{4^2+5^2}=\sqrt{41}\approx 6.40\). Si se permite el movimiento directo en línea recta, el recorrido resulta mucho más corto.
  • Este ejemplo muestra con claridad que, aun con el mismo par de puntos, el valor heurístico cambia cuando cambia el entorno y la regla de movimiento.

• Uso en búsqueda

  • En algoritmos de búsqueda como A*, la distancia suele utilizarse como heurística para estimar el costo restante hasta la meta. Para que la heurística funcione bien, la medida de distancia debe corresponderse con la regla de movimiento del problema.
  • En un laberinto en cuadrícula donde solo se permiten movimientos arriba/abajo/izquierda/derecha, la distancia de Manhattan suele ser la opción más adecuada porque refleja correctamente la restricción de no mover en diagonal.
  • En un espacio continuo, donde un robot puede cambiar libremente de dirección, o cuando interesa la separación recta real en coordenadas de imagen, la distancia euclidiana suele resultar más natural.
  • Si se elige una noción de distancia inadecuada, el cálculo puede seguir siendo correcto desde el punto de vista matemático, pero puede no reflejar la verdadera estructura del problema y empeorar la eficiencia de la búsqueda o la interpretabilidad.

Importancia y limitaciones

Estas dos distancias están entre las funciones de distancia más básicas, pero su importancia va mucho más allá de una fórmula sencilla. La distancia de Manhattan es intuitiva y eficiente en problemas con restricciones de movimiento explícitas, como la búsqueda en cuadrícula, los rompecabezas y la planificación de rutas. La distancia euclidiana, en cambio, produce valores más cercanos a la distancia física real en espacios continuos, por lo que su interpretación geométrica resulta más natural. Sin embargo, la distancia de Manhattan puede hacer que las distancias parezcan mayores de lo que realmente se sienten en entornos donde es posible ir en línea recta, mientras que la distancia euclidiana puede ser demasiado optimista en problemas con restricciones direccionales fuertes, como la navegación sobre cuadrícula. Por eso, la pregunta importante no es cuál distancia es “mejor” en abstracto, sino cuál se ajusta mejor a la regla de movimiento y al espacio de estados del problema.

Lecturas previas recomendadas (3/5)

+2

• Búsqueda de costo uniforme — Expandir primero la ruta con menor costo acumulado
• Pruning — cómo reducir la búsqueda Brute Force y cuáles son sus límites
• Fuerza bruta — por qué la búsqueda exhaustiva garantiza la respuesta pero dispara el coste

• Búsqueda en el espacio de estados — Un enfoque de resolución de problemas que alcanza la meta recorriendo estados
• Estrategia de búsqueda — La regla que decide qué expandir primero para llegar al objetivo

Lecturas recomendadas para continuar (5/16)

+5

• Heurísticas específicas del dominio — criterios que reducen drásticamente la búsqueda con conocimiento experto
• Resolución de problemas basada en búsqueda — la forma básica de pensar en IA: seguir estados hasta hallar la solución
• Búsqueda en entornos complejos — Cuando “decidir según la situación” importa más que una sola ruta
• Árbol de juego — Desplegar por adelantado todas las secuencias posibles de jugadas
• Búsqueda clásica — La búsqueda base que resuelve problemas como una “secuencia de acciones”

• Función de evaluación — Función de puntuación que fija la prioridad en la búsqueda
• Backtracking (Retroceso) — Una estrategia de búsqueda que vuelve atrás cuando un camino se bloquea
• Búsqueda en línea — Encontrar el camino mientras avanzas y replanificas sin mapa
• Búsqueda local en haz — Mantener en paralelo los k mejores candidatos para ir estrechando el camino
• Árbol de búsqueda — una estructura que despliega opciones paso a paso para encontrar la solución

• Cola de prioridad — Estructura que extrae primero el elemento más prioritario
• Búsqueda AND-OR — Búsqueda de planificación contingente en entornos no deterministas
• Programación automática (Automatic Programming) — Un enfoque para generar código automáticamente a partir de datos
• Problemas de exploración — Dificultades al buscar un camino en un entorno desconocido
• Búsqueda best-first — Expandir primero el nodo que parece más prometedor
• Actualización de heurísticas — Ajustar el criterio de búsqueda a partir de la experiencia

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• Compromiso exploración–explotación — El problema de equilibrar ampliar información y consolidar resultados
• Entornos clásicos vs. entornos complejos — El punto de inflexión entre problemas computacionales simples y la toma de decisiones bajo incertidumbre

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• Random Restart — El principio de reexploración para evitar óptimos locales
• Búsqueda Local y Problemas de Optimización — Mejorar el Estado Actual hacia Soluciones Mejores

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