Deterministic Transition（決定論的遷移）— 同じ状態と入力から常に同じ結果を導く仕組み

Deterministic Transition（決定論的遷移）とは、現在の状態と入力が決まると、次に遷移する状態も必ず1つに決定される状態変化のモデルである。同じ条件であれば常に同じ結果が得られ、状態の変化は確率分布ではなく、明確な関数として定義される。

07/19/2026

Ergodic Markov Chain — なぜMarkov Chainは同じStationary Distributionへ収束するのか

Ergodic Markov Chainは、状態遷移を繰り返すうちに初期状態の影響が薄れ、最終的に1つのStationary Distributionへ近づいていくMarkov Chainである。Markov Chainでは、現在の状態によって次の状態へ移るConditional Probabilityが決まり、その遷移を何度も繰り返すことで状態全体のProbability Distributionも変化していく。ただし、すべてのMarkov Chainが同じように収束するわけではない。有限状態のMarkov ChainでErgodicな性質が成り立つ場合には、どの状態から始めても長期的には同じProbability Distributionへ近づくため、初期条件に左右されにくい形でシステムの長期的な振る舞いを分析できる。

09/02/2026

Recurrence Relation — 過去の状態から現在の値を定義する規則

Recurrence Relation（漸化式）とは、現在の項や計算結果を、1つ以上の過去の値を使って定義する規則である。値を直接求めるのではなく、以前の状態との関係から現在の状態を導き出す。つまり、Recurrence Relationは「現在の値 = 過去の状態から得られる関数」として表現されるState Transition（状態遷移）のルールであり、数列の生成だけでなく、Recursion、Dynamic Programming、Divide and Conquerなどのアルゴリズムにおける計算構造を理解するためにも利用される。

07/18/2026

Stochastic Transition（確率的遷移）— 状態変化の不確実性を確率モデルで扱う仕組み

Stochastic Transition（確率的遷移）とは、状態が変化するとき、その結果を1つに固定せず、複数の遷移先を確率分布として表現する考え方である。現実のシステムでは、ノイズや未知の要因、環境の変化によって、同じ状態からでも異なる結果が発生する。Stochastic Transitionでは、このような不確実性をモデルに取り込み、未来の状態を単一の経路ではなく、起こり得る複数の経路として扱う。

07/19/2026

Tabulation — Bottom-up DPにおける依存関係を利用した計算構造

Tabulation（テーブル化）とは、小さな部分問題の解を先に計算してDP Tableへ保存し、その結果を利用してより大きな状態を順番に求めていくBottom-up Dynamic Programmingの手法である。重要なのは、単に計算結果を保存することではなく、Recurrence Relationが定義するState Transition（状態遷移）を、再帰呼び出しではなく反復処理として実行可能な計算順序へ変換することにある。つまりTabulationは、依存関係を持つ状態グラフ上で計算の流れを設計する方法であり、状態間の依存関係が方向を持つDAG構造になることで、Bottom-up計算が可能になる。

07/18/2026

Transition Probability — 現在の状態から次の状態への変化を決める確率

Transition Probabilityとは、現在の状態から次の状態へ遷移する確率を表す概念である。Markov Model では、この遷移確率が時間の経過によって状態がどのように変化するかを決定する基本的なルールとなる。

07/18/2026